Представление множеств битовыми массивами

В случае, если 65 000 элементов недостаточно для задания всех необходимых множеств (например, 10 множеств по 10 000 элементов в каждом), это число можно увеличить в 8 раз, перейдя от байтов к битам. Тогда 1 байт будет хранить информацию не об одном, а сразу о восьми элементах: единичный бит будет означать наличие элемента в множестве, а нулевой бит - отсутствие.

Задавая битовый массив, начнем нумерацию его компонент с 0:

set_bit: array[0..N-1] of byte;

Тогда результатом операции <номер_элемента> div 8 будет номер той компоненты массива, в которой содержится информация об этом элементе. А вот номер бита, в котором содержится информация об этом элементе, придется вычислять более сложным образом:

bit:= <номер_элемента> mod 8; if bit=0 then bit:= 8;

Эти вычисления потребуются нам еще не раз, поэтому запишем их снова, более строго, а затем будем использовать по умолчанию (element - это "номер" обрабатываемого элемента в нашем множестве):

kmp:= element div 8; {номер компоненты массива} bit:= element mod 8; {номер бита} if bit=0 then bit:= 8;

Перечислим теперь действия, которые потребуются для реализации операций над множествами, заданными битовыми массивами.

Проверка множества на пустоту почти не будет отличаться от аналогичной проверки в случае представления множества не битовым, а обычным массивом:
pusto:= true; for i:= 0 to N-1 do if set_arr[i]<>0 then begin pusto:= false; break end;
Проверка элемента на принадлежность множеству потребует несколько большей изворотливости ведь нам теперь нужно вычленить соответствующий бит:
if set_arr[kmp]and(1 shl(bit-1))=0 then is_in:= false else is_in:= true;

Поясним, что здесь используется операция "побитовое и" (см. лекцию 2), которая работает непосредственно с битами нужной нам компоненты массива и числа, состоящего из семи нулей и единицы на месте с номером bit.
Добавление элемента в множество теперь будет записано так:
set_arr[kmp]:= set_arr[kmp]or(1 shl(bit-1));

Здесь нельзя использовать обычную операцию сложения (+), так как если добавляемый компонент уже содержится в множестве (то есть соответствующий бит уже имеет значение 1), то в результате сложения 1+1 получится 10: единица автоматически перенесется в старший бит, а на нужном месте окажется 0.
Содержание Назад Вперед